Principal Altres Interpolació de Kriging

Interpolació de Kriging

Visió general

Programari

Descripció

Llocs web

Lectures

Cursos

Visió general

El Kriging és un mètode d’interpolació espacial que es va originar en el camp de la geologia minera, com rep el nom de l’enginyer sud-africà de mines Danie Krige.

Descripció

El Kriging és un dels diversos mètodes que utilitzen un conjunt limitat de punts de dades mostrejats per estimar el valor d'una variable en un camp espacial continu. Un exemple d'un valor que varia en un camp espacial aleatori pot ser la concentració mitjana d'ozó mensual en una ciutat o la disponibilitat d'aliments saludables als barris. Es diferencia de mètodes més senzills, com la interpolació ponderada a distància inversa, la regressió lineal o les desintegracions gaussianes, ja que utilitza la correlació espacial entre punts mostrejats per interpolar els valors del camp espacial: la interpolació es basa en la disposició espacial de les observacions empíriques. , més que en un suposat model de distribució espacial. Kriging també genera estimacions de la incertesa que envolta cada valor interpolat.

En un sentit general, els pesos de kriging es calculen de manera que els punts propers a la ubicació d'interès tenen més pes que els que es troben més lluny. També es té en compte l’agrupació de punts, de manera que els clústers de punts es ponderen menys (de fet, contenen menys informació que els punts individuals). Això ajuda a reduir el biaix en les prediccions.
El predictor de kriging és un predictor lineal òptim i un interpolador exacte, el que significa que cada valor interpolat es calcula per minimitzar l'error de predicció per a aquest punt. El valor que es genera a partir del procés de kriging per a qualsevol ubicació realment mostrejada serà igual al valor observat en aquest punt, i tots els valors interpolats seran els millors predictors lineals sense prejudicis (BLUP).

El Kriging en general no serà més eficaç que els mètodes d’interpolació més simples si hi ha poca autocorrelació espacial entre els punts de dades mostrejats (és a dir, si els valors no varien en l’espai). Tanmateix, si hi ha una autocorrelació espacial moderada, el kriging pot ser un mètode útil per preservar la variabilitat espacial que es perdria mitjançant un mètode més senzill (per exemple, vegeu Auchincloss 2007, a continuació).

El kriging es pot entendre com un procés en dos passos: en primer lloc, l'estructura de covariança espacial dels punts mostrejats es determina ajustant un variograma; i, en segon lloc, els pesos derivats d'aquesta estructura de covariància s'utilitzen per interpolar valors per a punts o blocs sense mostrejar a través del camp espacial.

El variograma

Un variograma (de vegades anomenat semivariograma) és una representació visual de la covariància exhibida entre cada parell de punts de les dades mostrejades. Per a cada parell de punts de les dades mostrejades, el valor gamma o la semivariança (una mesura de la diferència mitjana al quadrat mitjà entre els seus valors) es representa en funció de la distància o desfasament entre ells. El variograma experimental és la trama dels valors observats, mentre que el variograma teòric o model és el model de distribució que millor s’adapta a les dades. Els models de variogrames s’extreuen d’un nombre limitat de funcions autoritzades, inclosos els models lineals, esfèrics, exponencials i de potència (vegeu els exemples següents).

(Poilou 2008)

L’elecció d’un model de variograma està fonamentalment definit per l’usuari, tot i que el programari estadístic sovint pot ajudar a definir els models més adequats mitjançant diversos enfocaments que inclouen mètodes de mínims quadrats, màxima probabilitat i bayesians. A l’exemple següent de variogrames per a taxes de còlera i disenteria en una zona de Bangladesh, s’ha escollit un model exponencial com a model més adequat per a un variograma de taxes de còlera, mentre que un model esfèric s’adapta millor a les taxes de disenteria. En ambdós casos, la corba ascendent a distàncies curtes implica que les ubicacions més properes són més semblants entre si que les ubicacions separades entre elles. En un punt determinat (~ 300 metres per al còlera i ~ 1000 metres per a la disenteria), els valors gamma arriben a un altiplà, cosa que indica que la diferència entre els índexs en llocs separats per aquesta distància ha assolit el valor de la variància de la mostra global.

(Ali 2006)

Els pesos de Kriging

Els pesos per a cada punt interpolat es calculen segons l'estructura espacial de la ubicació interpolada en referència a tots els punts mostrejats. Els pesos es determinen a partir del variograma en funció de l'estructura espacial de les dades i s'apliquen als punts mostrejats segons la fórmula:
on el valor del punt predit (z-hat, a la ubicació x-zero) és igual a la suma del valor de cada punt mostrat (x, a la ubicació i) vegades el pes únic d’aquest punt (lambda, per a la ubicació i).

La matriu de covariància del variograma estimat s’utilitza per calcular els pesos (lleugerament diferents segons el tipus de kriging que s’està duent a terme) - vegeu, per exemple,
Geoestadística en tres lliçons fàcils per obtenir un breu resum metodològic.

Supòsits de Kriging

kant l'imperatiu categòric

Els dos supòsits principals per al kriging per proporcionar la millor predicció lineal imparcial són els de l’estacionarietat i la isotropia, tot i que hi ha diverses formes i mètodes de kriging que permeten relaxar la forma més estricta de cadascun d’aquests supòsits.

  • Estacionarietat: la distribució conjunta de probabilitats no varia en l'espai d'estudi. Per tant, els paràmetres (com la mitjana global dels valors i l’interval i l’ampit del variograma) no varien segons l’espai d’estudi. Es suposa que el mateix model de variograma és vàlid a tot l’espai d’estudi. Un article útil que ajuda a entendre aquest concepte és el de Stephen Henley La importància d’estar aturat .

  • Isotropia: uniformitat en totes les direccions

Tipus de kriging

Hi ha diversos subtipus de kriging, inclosos:

  • Kriging ordinari, per al qual s’ha de suposar l’assumpció de l’estacionarietat (que la mitjana i la variància dels valors són constants en tot el camp espacial). Aquesta és una de les formes més senzilles de kriging, però la suposició de l’estacionarietat no es compleix sovint en aplicacions rellevants per a la salut ambiental, com ara les distribucions de contaminació atmosfèrica.

  • Kriging universal, que relaxa la suposició d’estacionarietat en permetre que la mitjana dels valors difereixi d’una manera determinista en diferents ubicacions (per exemple, mitjançant algun tipus de tendència espacial), mentre que només la variació es manté constant a tot el camp. Aquesta estacionarietat de segon ordre (de vegades anomenada estacionarietat feble) és sovint una suposició pertinent amb exposicions ambientals.

  • Kriging de blocs, que calcula els valors mitjans sobre blocs quadrícula en lloc de punts simples. Aquests blocs solen tenir errors de predicció més petits que els que es veuen en punts individuals.

  • Cokriging, en el qual s’utilitzen variables observades addicionals (que sovint es correlacionen entre si i la variable d’interès) per millorar la precisió de la interpolació de la variable d’interès en cada ubicació.

  • Poisson kriging, per al recompte d'incidències i les taxes de malalties

  • I més…

Limitacions

  • Atès que els pesos de l'interpolador de kriging depenen del variograma modelat, el kriging és bastant sensible a la mala especificació del model de variograma.

  • De la mateixa manera, les suposicions del model de kriging (per exemple, la d’estacionarietat de segon ordre) poden ser difícils de complir en el context de moltes exposicions ambientals. Així, s’han desenvolupat alguns mètodes més nous (per exemple, enfocaments bayesians) per intentar superar aquests obstacles.

  • En general, la precisió de la interpolació per kriging serà limitada si el nombre d'observacions mostrejades és petit, si les dades tenen un abast espacial limitat o, de fet, les dades no estan massa correlacionades espacialment. En aquests casos, un variograma de mostra és difícil de generar, i mètodes com la regressió de l'ús del sòl poden resultar preferibles a la kriging per a la predicció espacial.

Lectures

Llibres de text i capítols

  • Nhu D. Le, James V. Zidek (2006). Anàlisi estadística dels processos espai-temps ambientals. Nova York: Springer, c.2006. (Diversos capítols són útils, però en particular cap. 7, Predicció espacial: enfocaments clàssics).

  • Bivand, R. S., Pebesma, E. J. i Gómez-Rubio, V. (2008). Anàlisi de dades espacials aplicades amb R (edició 2008). Springer. Cap. 8 Interpolació i geoestadística.

  • Waller, Lance A. i Carol A. Gotway. Estadístiques espacials aplicades per a dades de salut pública. Vol. 368. John Wiley & Sons, 2004. Disponible aquí. (Aquest llibre de text és un recurs excel·lent que descriu l'aplicació de mètodes estadístics espacials a les dades de salut pública. Serveix com a introducció a la investigació epidemiològica i als SIG. Tots els capítols són molt útils i es van tractar diversos temes. Per exemple, els principis fonamentals de la investigació epidemiològica es descriuen, així com la gestió, mapatge i informe de dades espacials. No obstant això, el capítol 8 tracta la interpolació espacial en general i la secció 8.3, se centra en el kriging i descriu alguns dels mètodes de kriging.)

Articles metodològics

  • Rogers, D. J. i Sedda, L. Models estadístics per a dades biològiques espacialment explícites. Parasitologia 139, 1852–1869 (2012). (Tot i que està pensat per a biòlegs interessats en modelar les distribucions d'espècies, aquest article proporciona una introducció completa i entenedora al kriging i les seves aplicacions a les ciències biològiques).

  • Matheron, G. Principis de geoestadística. Economic Geology 58, 1246–1266 (1963). (La formalització original de Kathering de Matheron).

  • Henley, Stephen. La importància d’estar aturat .Earth Science Computer Applications, v.16, núm.12, p.1-3 (2001). (Discussió útil sobre el concepte d’estacionarietat en geoestadística).

  • Zimmerman, D., Pavlik, C., Ruggles, A. i Armstrong, M. P. (1999). Una comparació experimental de kriging ordinari i universal i ponderació inversa a distància. Mathematical Geology, 31 (4), 375-390. (Aquest article compara diferents mètodes d’interpolació (kriging ordinari, kriging universal i ponderació inversa a distància quadrada) mitjançant dades simulades. Els efectes dels mètodes d’interpolació es van provar per obtenir una significació estadística).

    rav v ciutat de sant pau

Articles d'aplicació

  • Carrat, F. i Valleron, A. J. (1992). Cartografia epidemiològica mitjançant el mètode kriging: aplicació a una epidèmia gripal a França. Revista nord-americana d’epidemiologia, 135 (11), 1293-1300. (Aquest article serveix com a introducció al kriging en el context de l’epidemiologia. Presenta els seus avantatges i descriu els passos d’implementació del kriging ordinari. Els autors van il·lustrar la tècnica mitjançant una aplicació a dades de 6 setmanes successives de l'epidèmia gripal a França (1989-1990))

  • Auchincloss, A. H., Diez Roux, A. V., Brown, D. G., Raghunathan, T. E. i Erdmann, C. A. Omplint les llacunes: interpolació espacial de dades d’enquestes residencials en l’estimació de les característiques del barri. Epidemiologia18, 469–478 (2007). (Aquest estudi utilitza una varietat de mètodes d’interpolació espacial, inclòs el kriging, per estimar la disponibilitat d’aliments saludables a tots els barris mitjançant un conjunt limitat de dades mostrejades).

  • Jerrett, M. et al. Anàlisi espacial de la contaminació atmosfèrica i la mortalitat a Los Angeles. Epidemiologia 16, 727-736 (2005). (Aquest estudi fa servir kriging universal juntament amb un interpolador multiquadric per generar una superfície de contaminació de l’aire suavitzada a Los Angeles, que després es relaciona amb la mortalitat per diverses causes).

  • Ali, M., Goovaerts, P., Nazia, N., Haq, M.Z., Yunus, M., Emch, M. Aplicació del kriging de Poisson al mapatge de la incidència de còlera i disenteria en una zona endèmica de Bangla Desh. Int J Health Geogr 5:45 (2006). (A part de l'estimació de l'exposició, una altra aplicació habitual del kriging a les ciències de la salut és la modelització de la incidència de malalties. Aquí el kriging de Poisson s'utilitza per cartografiar el còlera i la disenteria a Bangladesh).

  • Goovaerts, P., i Gebreab, S. (2008). Com es compara el kriging de Poisson amb el popular model BYM per a la cartografia de riscos de malalties ?. Revista internacional de salut geogràfica, 7 (1), 6. (L’article compara models espacials bayesians amb Poisson kriging primer utilitzant taxes de mortalitat per càncer de pulmó i cèrvix de 118 comtats i després utilitzant dades simulades).

  • Pouliou, T., Kanaroglou, P. S., Elliott, S. J. i Pengelly, L. D. Avaluació dels impactes sobre la salut de la contaminació atmosfèrica: una nova anàlisi de les dades de cohorts infantils de Hamilton mitjançant un enfocament analític espacial. Int J Environ Health Res 18, 17-35 (2008). (De vegades, el kriging pot no ser el mètode més eficaç per estimar les exposicions rellevants. En aquest cas, la regressió de l'ús del sòl va ser millor que el kriging universal en captar la variació local de la contaminació atmosfèrica).

  • Mercer, L. D. et al. Comparació de la regressió universal per a predicció de concentracions d’òxids gasosos de nitrogen (NOx) per a l’estudi multiètnic d’aterosclerosi i contaminació atmosfèrica (aire MESA). Atmos Environ 45, 4412-4420 (2011). (D'altra banda, aquest estudi va trobar que el kriging universal funcionava tan bé com millor que els models de regressió d'ús del sòl en la predicció dels nivells de gasos d'òxid nitrós (NOx) a la zona de Los Angeles per a l'Estudi Multiètnic d'Artherosclerosi i Contaminació de l'Aire ( Estudi MESA).

  • Zhang, K. et al. Exploració geoestadística de la variació espacial de les temperatures estiuenques a la regió metropolitana de Detroit. Entorn Res. 111, 1046-1053 (2011). (Els autors comparen diversos tipus de kriging i altres mètodes per mapear la temperatura de l'estiu a través d'una ciutat).

  • Oliver, M. A., Webster, R., Lajaunie, C., Muir, K. R., Parkes, S. E., Cameron, A. H., ... i Mann, J. R. (1998). Cokriging binomial per estimar i cartografiar el risc de càncer infantil. Mathematical Medicine and Biology, 15 (3), 279-297. (L’article descriu Cokriging binomial; els autors van analitzar la distribució del càncer infantil a Anglaterra i van estimar el risc de càncer mitjançant Cokriging imparcial ordinari i condicional. El seu mètode per calcular el risc geoestadísticament , va tenir en compte els valors correlacionats dels nens que vivien en sales electorals properes)

Programari

SAS

  • El procediment KRIGE2D

[eliminat]

R

Hi ha diversos paquets disponibles en R per dur a terme la interpolació mitjançant kriging, inclosos kriging (paquet senzill que cobreix kriging ordinari), gstat (permet moltes formes de kriging inclosos ordinari, universal, bloc, etc.), geoR i geoRglm (per a kriging bayesià). A continuació es mostren alguns recursos relacionats amb els paquets kriging i gstat.

craig spencer md mph
  • Documentació del paquet kriging: conducta i parcel·la mitjançant kriging normal

[eliminat]

  • Tutorial sobre kriging mitjançant el paquet gstat

[eliminat]

Matlab / GNU Octave

  • mGstat - Una caixa d’eines Geoestadística Matlab

  • DACE - Disseny i anàlisi d’experiments informàtics. Una caixa d’eines de matlab kriging

Llocs web

Cursos

Cursos en línia :

Cursos presencials:

Articles D'Interès

L'Elecció De L'Editor

Imperatius categòrics i el cas de l’engany: primera part
Imperatius categòrics i el cas de l’engany: primera part
Teachers College, Columbia University, és la primera i més gran escola d'educació de postgrau dels Estats Units i també perenne entre els millors del país.
La terra i els seus pobles, volum II: des del 1500: una història global
La terra i els seus pobles, volum II: des del 1500: una història global
El Comitè del Pensament Global de la Universitat de Columbia, presidit per l’economista guanyador del premi Nobel Joseph Stiglitz, fomenta la investigació interdisciplinària sobre la globalització.
Plans de fibra BSNL Kolkata 2021 amb preu i validesa
Plans de fibra BSNL Kolkata 2021 amb preu i validesa
BSNL Fiber Plans Kolkata 2021 Preu, BSNL Fiber Plans Kolkata 2021 Validesa, Kolkata bsnl ftth plans 2021 informació mensual.
Llicenciat en Màster en Ciències
Llicenciat en Màster en Ciències
El programa Màster en Ciències se centra en coneixements especialitzats amb un ampli abast en salut pública per establir carreres professionals d’èxit. Esbrineu com començar avui.
Què és el formulari complet NFT 2022?
Què és el formulari complet NFT 2022?
La forma completa NFT significa testimoni no fungible. En altres paraules, podem anomenar-lo un testimoni no substituible. A NFT, tant no fungible com token
Com crear una pàgina d'empresa de Facebook
Com crear una pàgina d'empresa de Facebook
Per, Com crear una pàgina d'empresa de Facebook, obriu Facebook i toqueu l'opció de creació de pàgina. Trieu la categoria d'empresa per a la vostra pàgina i personalitzeu-la amb...
Com crear una pàgina d'empresa de Facebook
Com crear una pàgina d'empresa de Facebook
Per, Com crear una pàgina d'empresa de Facebook, obriu Facebook i toqueu l'opció de creació de pàgina. Trieu la categoria d'empresa per a la vostra pàgina i personalitzeu-la amb...